高得点につながる!中学算数対策・勉強法

高得点につながる!中学算数対策・勉強法

中学受験で必要な4教科の中でも、もっともテクニックが必要になるのが算数です。そのため、苦手科目と感じる子どもも多く、早めに弱点を克服することが大切になります。

そこでこの記事では、中学受験算数の最近の傾向とともに、算数を得意にするための対策について解説していきます。算数は国語とともにどの学校でも課されるため、しっかり点数が取れるように準備しておきましょう。

最近の出題の傾向

まずは、最近の中学受験算数の出題傾向を見ていきましょう。

頻出単元は「平面の面積」「速さ」など

算数で頻出の単元は「平面の面積」「速さ」「水槽グラフ」「場合の数」「確率」「平面図形」「立体図形」になります。特に図形問題は毎年たくさんの学校で出題されており、これからも出題され続けることが予想されます。

中学受験で出題される単元は、小学校で習うことをベースにしていますが、どれも解法にクセがあります。ほとんどのお子さんは、中学受験算数の問題を初見で解くことはできないでしょう。

そのため、事前に各単元の解き方を抑えておく必要があります。

問題は長文化する傾向にある

国語だけではなく、算数も問題が長文化する傾向にあります。しかし、問題文が長くなっているからといって、必ずしも難化したとはいえません。

問題文が長くなったのは、難しい数的処理を問いたいという趣旨ではなく、文章から条件を読み解く力や情報を整理する力を試したいからとも言えます。

いきなり難しい問題が解けるようになる必要はないので、まずは問題文から条件をまとめる練習をしましょう。

学校ごとの「色」は健在

算数の問題は、学校ごとに特色が異なります。たとえば、洗足学園では、算数の問題が毎年「計算問題2問、一行問題8問、応用問題の大問が2~3問」という構成になっています。

このうち、計算と一行問題は答えのみを解答用紙に記載しますが、大問は計算過程も含めて記述することになります。

またこのような学校の特色は、出題分野の偏りにも見られます。例えば、豊島岡女子は「図形問題の出題が多い傾向にあります。このように、出題傾向は各学校により異なります。

受験校が決まったら、必ず一度は過去問を解き、出題形式に慣れておきましょう。

中学受験算数の対策:総論―算数で大切な3つのこと

まずは、中学受験の算数を得意にする上でおさえておくべきことを確認していきます。

①「毎日やる」ことが大事

中学受験の算数は、一朝一夕に解けるようになるものではありません。確かな計算力と基本的な解法が身についてはじめて入試問題が解けるようになります。

そのため、短い時間でいいので、算数には毎日触れるようにしましょう。

カッコを使った四則演算や、単位の変換など、簡単な問題で構いません。とにかく、毎日算数に触れ、少しずつ基礎力を身につけていくことが大事です。

②線分図や図形は必ず描く

和差算やつるかめ算などの問題では、線分図や面積図を解くことが非常に重要です。簡単な問題では暗算で解けてしまうこともあるでしょうが、このような場合でも必ず線分図や面積図を描くようにしてください。

普段から図を描くクセをつけておかないと、難しい問題に直面したり、本番で焦ってしまった時に「図を描く」という思考プロセスが飛んでしまい、問題を解けなくなってしまうからです。

また、特に真面目なお子さんに多いのですが、図やグラフを丁寧に描きすぎることがあります。はじめはそれでもいいのですが、丁寧に図を描いていると本番で時間が足りなくなってしまいます。

また、最終的な数値が出た時に「自分の描いた図よりすごく大き値だから、間違っているのかな?」と迷ってしまうこともあります。あくまで図は問題を解くための手がかりに過ぎないので、あまりにも丁寧に描くクセがある場合には、早めに改善していきましょう。

③丸つけは親と一緒にやる

算数の丸つけは親御さんと一緒に行うことをおすすめします。算数を学ぶ上では、答えがあっていることよりも、思考過程が正しいことが重要だからです。

お子さんが答えを間違えてしまった場合には、以下の点をチェックしてあげましょう。

①問題の状況を把握できているか
②解法は正しいか
③図を使った解法の場合、きちんと図がかけているか
④計算ミスはないか

お子さんが自分で丸つけをすると、①〜④の過程を全て飛ばし、答えがあっているか否かで判断してしまいます。しかし、それでは自分の弱点がわからず、いつまで経っても算数ができるようにはなりません。

算数を得意にするためには、どこを間違えたのか確認し、その弱点を克服していくことが大切なのです。

中学受験算数の対策:各論―単元ごとの対策

次に、単元ごとの対策を見ていきましょう。

①数の性質

数の性質とは、以下のような単元を指します。

約数と素数/公約数/倍数と公倍数/分数の大小/かっこをつかった計算/概数

数の性質は基本的な単元であり、早ければ小学3年生ぐらいから学習します。計算の基礎になる単元であるため、しっかりと基礎を身に着けましょう。

数の性質の対策としては、まずはかんたんな問題を繰り返し解くことからはじめます。約数やかっこを使った計算は、掛け算のように体に身に着けて覚えてしまうのが、数の性質をマスターするための最短ルートです。

また、数の性質には、以下のような応用単元もあります。

2進法 /等差数列/暦(カレンダーを使った計算)/順列/組み合わせ/道順/場合の数 金額と枚数

ここに挙げた単元は、それぞれ独自の解法があります。もちろん、数の性質の基礎を身に着けていれば解法を知らなくても解くことができますが、解き方を思いつくのに時間がかかってしまいます。

そうすると、解法を知っている他の受験生に太刀打ちできなくなってしまいます。そのため、ひとつずつ解法を覚えていくべきです。

ここで、「解法を覚える」といいましたが、これは暗記するという意味ではありません。解き方を理解し、どのような問題でも対処できるよう、幹となるべき部分を抑えるということです。

解き方を理解するためには、基本的な問題を何度も解き、自分で説明できるレベルにするのがおすすめです。

※数の性質・過去の出題

問題5 1、30、275、1468のような同じ数字を2回以上用いないで表される整数を、1から小さい順に並べていきます。このとき、次の問に答えなさい。
(1) 98は何番目ですか。
(2) 987は何番目ですか。
(3) 2018は何番目ですか。

(ラ・サール中学/2018年)

問題1-(5) 1から178までの各整数のけた数をすべて足し合わせると( ア )になります。2けたの整数Mから3けたの整数Nまでの各整数のけた数をすべて足し合わせると2018になるようなMとNの組は( イ )組あります。( ア )、( イ )にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

(フェリス女学院中学校/2018年)

②割合

割合を使った問題としては比例式/比例と反比例/食塩水の濃度が挙げられます。

割合の問題は中学受験でも頻出ですが、そもそも「もとにする数がわからない」「連比の出し方がわからない」というお子さんが非常に多いです。

割合の問題を解くときは、まず、基本的な比の計算ができているかを確かめましょう。ここでつまずいてしまうと、文章題の問題で計算をすることができず、パニックになってしまいます。

計算ができていることを確かめたら、文章題に入りましょう。文章題では、問題の条件をわかりやすくまとめることが大切です。例えば、何をもとにする数にしたか最初に明示しておく、食塩水の濃度の問題では面積図を描く、などです。

一見回り道にも見えますが、難しい問題を解くためには、条件整理が何より大切な思考プロセスなのです。

※割合・過去の出題

大問3 大きな水槽に、濃度12%の食塩水が1kg入っています。この水槽に、水と濃度12%の食塩水を、交互に次のように入れていきます。

1回目:水を入れて、水槽の食塩水の濃度を、水を入れ始める前の4/5倍の濃度にうすめます。うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を2kgにします。

2回目:水を入れて、水槽の食塩水の濃度を、水を入れ始める前の4/5倍の濃度にうすめます。うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を3kgにします。

以下同様に水と食塩水を交互に入れて、水槽の食塩水を1kgずつ増やしていきます。
そして、うすめるために一度に入れる水がちょうど1kgになったとき、その後は、食塩水と水を交互に1kgずつ入れ続けます。次の問いに答えなさい。

(1)水槽の食塩水が2kgになったとき、濃度は何%ですか。

(2)うすめるために一度に入れる水が、初めてちょうど1kgになったときを考えます。その1 kgの水を入れて、水槽の食塩水は何kgになりましたか。

(3)水槽の食塩水の濃度が最も低くなるとき、その濃度は何%ですか。

(筑波大学附属駒場中/2014年)

③速さ

次に、速さを使った問題も頻出です。速さに関連する単元としては、速さと比/時計算/通過算/流水算があります。

速さの計算を不得意とするお子さんは多いです。「速さ、道のり、時間」のどれを算出するかによって、割るのか、かけるのかという処理が変わってくるためです。

また、時速や分速などの単位変換もひとつの難所です。速さの計算は自在にできるよう、早いうちから計算練習を繰り返しておきましょう。

その上で、時計算・通過算・流水算の各単元は、これまた特殊な解法を用います。このあたりは、さすがに初見では解けないでしょう。そのため、解法をしっかりと身に着けておく必要があります。

無理に応用問題をやる必要はないので、基本的な問題を繰り返し解き、特殊な解法を忘れないようにしてください。

※速さ・過去の出題

問題2 おもちゃの列車を走らせる円形のコースがあります。ただし、コースの一部は長さ69cmのトンネルになっています。同じ長さの列車を何両かつなげて、このコースを走らせるときに、列車の一部または全部が見えている時間を「見える時間」と呼び、列車がトンネル内にあって、まったく見えない時間を「見えない時間」と呼ぶことにします。列車3両をつなげて走らせると、見える時間41秒と見えない時間7秒を繰り返します。また、列車を5両つなげて走らせると、見える時間は44秒になります。列車の速さは一定で、何両つなげても速さは変わりません。列車の速さは毎秒何mですか。また、列車1両の長さとコースの全長はそれぞれ何cmですか。
(武蔵中・2018年)

④特殊算

特殊算とは、文章題のうち、特殊な解法を使って解く単元の総称をいいます。
例えば、平均算/過不足算/つるかめ算/差集め算/植木算/倍数算/年齢算などが特殊算の代表例でしょう。

特殊算では、難しい計算を使うことはありません。しかし、解法が特殊なため、慣れるまで時間がかかります。そのため、解法がすぐ思いつくようになるまでは、基本的な問題を繰り返し解くことになります。

特殊算を解く場合も、重要なのは図を駆使することです。

図を使うことで視覚的にわかりやすくなり、難しい問題でも解法の糸口が見つかるようになります。図をきれいに描く必要はないので、シンプルに描けるよう日々練習しましょう。

※特殊算・過去の出題

問題1-(2)  A君だけでは1時間、B君だけでは1時間24分かかる仕事があります。最初の10分間はA君とB君の2人で仕事をして、次にA君だけで仕事をして、最後にB君だけで仕事をしたところ、全部で1時間4分かかりました。B君だけで仕事をしたのは何分間ですか。

(早稲田実業学校中等部・2018年)

問題3 ある美術館では、開館前から毎分同じ割合で人が並びます。毎日開館時間ちょうどには270人の行列ができます。入口が1ヶ所の日は開館して2時間後、4ヶ所の日は開館して20分後に行列がなくなります。次の各問いに答えなさい。ただし、どの入口も毎分同じ割合で人を通すものとします。

(1) 入口が2ヶ所の日に、行列がなくなるのは開館して何分後ですか。

(2) 最初は入口が1ヶ所でしたが、途中で2ヶ所にしたら、開館して1時間後に行列がなくなりました。入口が2ヶ所だった時間は何分間ですか。

(暁星中学校・2018年)

⑤図形の角度

図形の対策に移りましょう。図形問題でまず取り組むことになるのが、角度の問題です。角度の問題には、

図形の角度/三角定規を使った問題

などがあります。角度の問題を取り組む上では、内角の和など、ある程度公式を覚える必要があります。
公式を覚えていないようでしたら、まずはここを重点的に強化しましょう。

公式を覚えたら、実際の問題に入ります。
角度の問題では、解き方の複数の視点を持つことが大切です。
例えば、

三角形が重なっている場合にはここに着目する
星形の場合にはここに着目する

といった解き方のポイントがあります。
この視点を複数持つことで、応用問題にも対処できるようになります。

また、角度の問題に限らず、図形の問題は必ずノートに図を移すようにしましょう。自分で図を描くことで、「手を動かす」くせがつくようになります。

※図形の角度・過去の出題

図のように、正八角形ABCDEFGHがあります。

点 I は直線AE上の点で、直線IFの長さと直線DFの長さは等しいです。

「あ」、「い」の角度をそれぞれ求めなさい。

(フェリス女学院中学・2015年)

⑤図形の面積の求め方

図形の問題では、面積を求める問題も出題されます。中学受験算数では、レンズ形の求積/回転移動/三角形の分割/柱体の求積などを求めることになります。

この中でも、レンズ形の求積と回転移動は、原則として小学校では習わない単元になります。解き方を覚えておくと処理が楽になるので、解法を身に着けておきましょう。

⑥相似比と面積比

相似は本来中学生で習う分野ですが、中学受験での出題がされます。ただし、中学生のように正確な相似条件を習うわけではないので、「なんとなく似ている」レベルで相似な図形を判断してしまうお子さんがいます。

そのようなお子さんに対しては、「角度の大きさを見て、相似かどうかを判断する」という視点を与えてあげましょう。

また、相似の問題は、単に同じ大きさの図形を探すことにとどまらず、面積比も絡んだ複雑な問題に発展します。まずは単純な図形を用いて面積比の概念を理解させ、これができるようになったら徐々に難しい問題にチャレンジするようにしましょう。

※図形の角度・過去の出題

大問1-(3) 図のように、△ABDがあります。点C、Fはそれぞれ辺BD、AD上の点で、△ABCは正三角形です。点Eは直線AC線BFが垂直に交わってできる点です。△AEFの面積は、△ABEの面積の何倍ですか。

(フェリス女学院中・2016年)

⑦立方体の展開図

立方体の展開図が理解できない場合、実際に箱を使って展開図を作ってみましょう。自分で箱を展開していくうちに、頭の中に展開図を思い描くことができるようになります。こうなれば、かなり難しい問題でも、自分で考えて解くことが可能になります。

※立方体の展開図・過去の出題

正三角形8枚をあわせて(図1)のような立体を作りました。面「あ」と向き合う面を面「い」とします。(図2)は,この立体の展開図の一部です。まだ(図2)には,面「い」がたりません。面「い」をどの辺につければよいですか。よいと思うところを全部みつけて,図の辺の上に○をつけなさい。

(東京学芸大学付属竹早中学・2010年)

⑧立体

図形の問題でも、立方体の問題は頻出です。立方体は、

相似比と体積比/立方体の切断

などの形で出題されます。立体の問題は頭を使う問題が多く、いかに自分でイメージできるかがカギとなります。もしもお子さんが立方体の問題を苦手としていたら、実際の立方体を使ってレクチャーしてみましょう。

例えば立方体の切断問題であれば、豆腐を使って同じように切ってみます。パズルを積み上げる問題であれば、ブロックのようなものを積んでみます。

このように実際に体験をすることで、見たことのない立体も頭の中でイメージすることができるようになります。

※立体の展開図・過去の出題
問題6 右図のような、1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHにおいて、面BFGCの内側は鏡になっています。光源をAにおき、光線を面BFGCにあてて反射させるものとします。

(1) 光線を面BFGCのある部分にあてると、反射した光線が面CGHDにあたります。その部分の面積を求めなさい。

(2) 面CGHDにおいて、対角線CHとDGの交点をPとします。光線を面BFGCのある部分にあてると、反射した光線が三角形PGHにあたります。その部分の面積を求めなさい。

(甲陽学院中学校・2018年)

まとめ

中学受験算数の傾向、対策について見てきましたが、いかがだったでしょうか。最後に簡単にまとめてみましょう。

*最近の出題の傾向

・頻出単元は「平面の面積」「速さ」など
算数で頻出の単元は「平面の面積」「速さ」「水槽グラフ」「場合の数」「確率」「平面図形」「立体図形」になります。

特に図形問題は毎年たくさんの学校で出題されており、これからも出題され続けることが予想されます。

・問題は長文化する傾向にある
国語だけではなく、算数も問題が長文化する傾向にあります。問題文から条件をまとめる練習をすることで、対策を行いましょう。

・学校ごとの「色」は健在
算数の問題は、学校ごとに特色が異なります。受験校が決まったら、必ず一度は過去問を解き、出題形式に慣れておきましょう。

*中学受験算数の対策

総論―中学受験算数で大切な3つのこと

中学受験算数の対策として重要なことは、以下の3つです。

①「毎日やる」ことが大事
短い時間でいいので、算数には毎日触れるようにしましょう。カッコを使った四則演算や、単位の変換など、簡単な問題で構いません。とにかく、毎日算数に触れ、少しずつ基礎力を身につけていくことが大事です。

②線分図や図形は必ず描く
和差算やつるかめ算などの問題では、線分図や面積図を解くことが非常に重要です。普段から図を描くクセをつけておかないと、難しい問題に直面したり、本番で焦ってしまった時に「図を描く」という思考プロセスが飛んでしまい、問題を解けなくなってしまうからです。

③丸つけは親と一緒にやる
算数の丸つけは親御さんと一緒に行うことをおすすめします。算数を学ぶ上では、答えがあっていることよりも、思考過程が正しいことが重要だからです。

*各論―単元ごとの解説

・数の性質
数の性質の対策としては、まずはかんたんな問題を繰り返し説くことからはじめます。

約数やかっこを使った計算は、掛け算のように体に身に着けて覚えてしまうのが、数の性質をマスターするための最短ルートです。

・割合
割合の問題を解くときは、まず、基本的な比の計算ができているかを確かめましょう。ここでつまずいてしまうと、文章題の問題で計算をすることができず、パニックになってしまいます。
計算ができていることを確かめたら、文章題に入りましょう。

・速さ
速さの計算は自在にできるよう、早いうちから計算練習を繰り返しておきましょう。時計算・通過算・流水算の各単元は、特殊な解法を用いるため、解法をしっかりと身に着けておく必要があります。

無理に応用問題をやる必要はないので、基本的な問題を繰り返し解き、特殊な解法を忘れないようにしてください。

・特殊算
特殊算は解法が特殊なため、慣れるまで時間がかかります。そのため、解法がすぐ思いつくようになるまでは、基本的な問題を繰り返し解くことになります。

・図形の角度
角度の問題を取り組む上では、内角の和など、ある程度公式を覚える必要があります。公式を覚えていないようでしたら、まずはここを重点的に強化しましょう。

角度の問題に限らず、図形の問題は必ずノートに図を移すようにしましょう。自分で図を描くことで、「手を動かす」くせがつくようになります。

・図形の面積の求め方
図形の面積の求め方の中でも、レンズ形の求積と回転移動は、原則として小学校では習わない単元になります。解き方を覚えておくと処理が楽になるので、解法を身に着けておきましょう。

・相似比と面積比
相似の判断に当たり、「角度の大きさを見て、相似かどうかを判断する」という視点を与えてあげましょう。

・立方体の展開図
立方体の展開図が理解できない場合、実際に箱を使って展開図を作ってみましょう。

・立体
立体の問題は頭を使う問題が多く、いかに自分でイメージできるかがカギとなります。もしもお子さんが立方体の問題を苦手としていたら、実際の立方体を使ってレクチャーしてみましょう。

算数を苦手とするお子さんは多いですが、正しいやり方で学習すれば成績があがりやすい科目でもあります。基礎からじっくり学んでいきましょう。

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